В этой статье мы рассмотрим основные задачи на вычисление процентного роста/снижения и его использования для расчета других показателей. При этом задачи могут быть как чисто текстовыми, так и на основе графика или визуализации.

Базовый вариант

Самым простым случаем является следующий: даны два показателя и необходимо найти различие между ними в процентах. Допустим, выручка компании А в 2022 г. составляла 110 млн руб., а в 2023 - 124 млн руб. Необходимо найти на сколько процентов выручка в 2023 г. была больше, чем в 2022 г.

Вычисляем по следующему алгоритму.

✅ Найдем абсолютный рост выручки, т.е. 124 - 110 = 14 млн руб.;

✅ Вычисляем относительный рост: 14 / 110 = 12.7%;

✅ Делим на 110 млн руб., потому что нас просили сравнить 2023 г. с 2022 г., т.е. 2022 г. - это базовый год, поэтому он в знаменателе;

✅ В итоге, получаем, что выручка в 2023 г. была на 12.7% больше аналогичного показателя в 2022 г.;

🚀 Проще вычислять в одно действие: (124 - 110) / 110 = 124/110 - 1 = 12.7%.

Видим, что вопросы по этой теме могут быть сформулированны даже и без графиков, а просто в виде текста. Повторив (или научившись) вычислять процентный рост на основе двух показателей, переходим к разбору базовых типов задач.

Вариант 1: Процентный рост двух показателей на основе диаграммы

Зачастую требуется найти процентный рост двух показателей на основе диаграммы. К примеру, вычислим на сколько процентов продажи в 2019 году были больше, чем годом ранее?

Пример диаграммы с двумя показателями

Решение:

✅ Не даем себя запутать, "годом ранее" означает 2018 г. В таком случае вопрос трансформируется в следующий: даны два показателя (за 2018 и 2019 гг.), нужно найти их процентный рост;

✅ Вычисляем: 116.6 / 108 - 1 = 0.079 = 7.9%;

✅ Видим, что значение в 2019 г. больше, чем в 2018 г., поэтому процентный рост больше нуля.

Если у нас есть график большего размера, то нам не составит труда вычислить процентный рост или снижение для других годов.

Процентный рост или снижение можно вычислять для всех значений временного ряда, кроме первого и последнего значений

К примеру, вычислим на сколько процентов снизились продажи в 2020 г. по сравнению с 2019 г.?

Для этого:

✅ Продажи изменились на 113.1 - 117.8 = -4.7, иными словами, продажи снизились на 4.7 млн (пусть продажи будут в млн)

✅ В процентах это будет -4.7 / 117.8 = -3.98%

🚀 Вычислим быстрее: 113.1 / 117.8 - 1 = -3.98%

Вариант 2. Показатель за прошлый год и процентное изменение за текущий год

Рассмотрим задачу: в 2020 г. продажи составили 113.1 млн руб. Чему равны продажи в 2021 г. если в этом году их рост составил 10%? Для начала разберемся, что дано:

✅ Процентный рост в текущем 2021 г., исходя из условия, составил 10%;

✅ В прошлом году, т.е. в 2020 г., продажи составили 113.1 млн руб.

В таком случае, зная прошлогоднее значение и текущий рост в процентах, вычислим продажи в 2021 г. по следующей простой формуле:

Sales_2021 = Sales_2020 (1 + growth) = 113.1 (1 + 10%) = 124.41 млн руб.

Имеется значение за 2020 г. и процентный рост в 2021 г. Нужно найти значение за 2021 г.

Вариант 3. Показатель и процентный рост за текущий год

Теперь решим обратную задачу: в 2023 г. продажи выросли на 15% и составили 139.8 млн руб. Чему были равны продажи в прошлом году? Видим, что процентный рост и значение продаж указаны за один и тот же год.

Для этого, напишем формулу для расчета продаж в 2023 г.:

Sales_2023 = Sales_2022 * (1 + growth)

В таком случае, продажи в 2022 г. равны: Sales_2022 = Sales_2023 / (1 + growth) = 139.8 / (1 + 15%) = 121.6 млн руб.

Выводы

✅ Вычисления с процентами сто процентов встретятся в числовых тестах;

✅ Есть два типа задач: 1) когда даны два показателя и нужно найти процентное соотношение и 2) когда дан один показатель и процентное соотношение, чтобы найти другой показатель;

✅ Необходимо до блеска отполировать навыки решения задач на проценты, чтобы делать вычисления почти не задумываясь.